Nel 1944, sotto il governo Badoglio, fu nominato commissario straordinario del CONI con funzioni essenzialmente di liquidatore, incarico che tuttavia non portò a termine volendo altresì rilanciarlo; nel 1945, con la soppressione dei contributi statali al CONI, trovò il modo di finanziarlo attraverso il Totocalcio.
Nel 1965 Onesti ottiene dal Parlamento l'approvazione della legge per la ripartizione degli introiti del Totocalcio suddivisi al 50% fra CONI e Stato.[1]
Dopo la proclamazione della repubblica il suo mandato divenne effettivo con l'elezione a presidente avvenuta a Milano il 27 luglio 1946[2].
Si impegnò personalmente in una campagna di raccolta di documenti e libri sportivi a partire dal 1947 portando la Biblioteca a possedere la più ampia ed esaustiva raccolta, in Italia, specializzata nello sport e nell'educazione fisica, composta da circa 35 000 volumi, tra cui un fondo antico, oltre 2 000 testate di periodici, per metà italiani e per l'altra metà stranieri, e 39 quotidiani.
Coinvolse nella raccolta dei libri tutte le federazioni sportive pubblicando sui comunicati ufficiali la richiesta di testi per l'ampliamento della Biblioteca.