Il club venne fondato nel 1942 come Futbolo Klubas Sūduva[1]. Nel corso degli anni il club è andato incontro ad una serie di cambi di denominazione, assumendo la denominazione di Sūduva nel 1962[2]. Partecipò al campionato della RSS Lituana, raggiungendo la massima serie per l'edizione 1959-1960. Disputò diverse stagioni in massima serie, ottenendo il miglior risultato nel 1975 quando raggiunse la fase finale per l'assegnazione del titolo e chiudendo al terzo posto finale[3]. Con la dichiarazione di indipendenza della Lituania, avvenuta l'11 marzo 1990, il Sūduva si iscrisse alla Baltic League 1990, un campionato ibrido che vedeva impegnate squadre lituane, estoni, lettoni e russe[4]. Nel 1991 il Sūduva si iscrisse alla Lietuvos Lyga, la massima serie del neocostituito campionato lituano di calcio, concludendo al quindicesimo ed ultimo posto e retrocedendo in seconda serie. Nel decennio successivo il Sūduva partecipò ai campionati di seconda e terza serie[3].
Nel 2001 il Sūduva concluse il campionato di 1 Lyga al secondo posto, venendo promosso in A Lyga[3]. Nel maggio 2002 raggiunse la finale della coppa nazionale, venendo sconfitto dal FBK Kaunas per 3-1[5]. Poiché il FBK Kaunas era già qualificato alle competizioni UEFA, il Sūduva venne così ammesso alla Coppa UEFA per l'edizione 2002-2003. In questa competizione il Sūduva eliminò nel turno di qualificazione la squadra norvegese del Brann grazie anche ad una tripletta di Tomas Radzinevičius nella gara di ritorno, per poi venire eliminato nel turno successivo dagli scozzesi del Celtic con un complessivo 1-10[3]. Nelle stagioni successive il Sūduva seppe consolidarsi nelle parti alte della classifica della A Lyga, raggiungendo il secondo posto finale sia nel 2007 sia nel 2010[3]. Nel 2006 vinse il primo trofeo della sua storia, la coppa nazionale, battendo in finale l'Ekranas per 1-0 grazie alla rete realizzata da Darius Maciulevičius[6]. Nel 2009 si ripeté conquistando la seconda coppa nazionale, superando in finale il Tauras per 1-0[7]. Nello stesso anno conquistò la supercoppa nazionale superando l'Ekranas. Grazie a questi successi ed ai piazzamenti in campionato ha partecipato a diverse edizioni della Coppa UEFA prima e della UEFA Europa League dopo, senza riuscire ad andare oltre il secondo turno preliminare. Nel 2016 ha raggiunto la finale della Lietuvos Taurė, venendo però sconfitto per 0-2 dallo Žalgiris Vilnius.
Prende parte alle qualificazioni di UEFA Europa League 2016-2017 dove sfiora l’accesso alla fase a gironi perdendo ai playoff contro i bulgari del Ludogorets. Nella stagione 2017 ha vinto il campionato lituano per la prima volta nella sua storia[8]. La vittoria del campionato permette al club di prendere parte ai preliminari di UEFA Champions League 2018-2019, venendo eliminati dal Crvena Zvezda. Regredita nei preliminari di Europa League, sfiora di nuovo i gironi per il secondo anno consecutivo, stavolta uscendone sconfitti contro il Celtic.