Funzione alternata

In matematica, una funzione alternata è una funzione periodica che nel periodo percorre aree positive uguali a quelle negative. Un esempio di funzione alternata è la funzione seno che è una funzione periodica, il suo grafico è la sinusoide: una curva che percorre aree positive uguali a quelle negative nel periodo della funzione seno.

Definizione

Data la funzione

${\displaystyle f\colon X\to Y,}$

periodica di periodo ${\displaystyle T}$. Essa è anche alternata se è valida la seguente proprietà

${\displaystyle \forall x\in X\Rightarrow \int _{x}^{x+T}f(x)dx=0.}$

Questa relazione è equivalente al fatto che percorrendo aree positive uguali a quelle negative la loro somma è uguale a zero.

Si può anche dire che la media dei valori che la funzione assume nel periodo è uguale a zero, infatti calcolando la media integrale della funzione nel periodo si ottiene come valore zero (questo è comunque una conseguenza della definizione).