Avviato giovanissimo allo studio della musica, entrò nel Conservatorio Alessandro Scarlatti di Palermo, che lasciò nel 1884 quando in seguito ad una audizione, ottenuta grazie a una lettera di presentazione di Francesco De Sanctis, Giovanni Sgambati lo volle tra i suoi allievi. Fu così ammesso presso il Liceo musicale di Santa Cecilia, dove ebbe come maestro di pianoforte lo stesso Sgambati e proseguì gli studi di composizione, iniziati a Palermo con Pietro Platania, sotto la guida di Cesare De Sanctis e Stanislao Falchi; al Liceo di Santa Cecilia farà ritorno come insegnante di pianoforte.[1]
Nel 1885 vinse il premio casa musicale Franz Boisselot eseguendo composizioni di Franz Liszt; lo stesso Liszt si complimentò con lui e gli prospettò una fortunata carriera. Si esibì a San Pietroburgo, dove ricevette un caloroso incoraggiamento da parte di Anton Rubinstein, e a Londra, anche alla Steinway Hall: nella capitale inglese i suoi concerti furono molto applauditi[1]; il Times ne scrisse in termini lusinghieri.[2]
Breve ma intensa, la sua produzione fu pressoché dedicata al pianoforte; tra le sue composizioni, la più eseguita fu la Toccata.[1]
Così si espresse, a margine di un'esibizione romana di Bajardi, il musicologo Ippolito Valetta:
«Queste pagine pianistiche produssero all'audizione la migliore impressione ed alla lettura il giudizio non cambia. Le ha pubblicate il Salonoff, un nuovo editore che ha casa a Firenze, a Lipsia e ad Amburgo, e veramente esse meritano una speciale attenzione. Tanto nella Fantasia-improvviso quanto nella Novelletta Bajardi unisce alla genialità dell'idea una diligente squisita fattura; la Ballata ha maggiore sviluppo ma non minore eleganza, e forma un numero di concerto.»
Alberto de Angelis, Bajardi Francesco, in L'Italia musicale d'oggi : dizionario dei musicisti : con appendice, Roma, Ansonia, 1918.
Carlo Schmidl, Bajardi Francesco, in Dizionario universale dei musicisti : Supplemento, Milano, Sonzogno, 1938, p. 53.
(EN) Albert E. Wier, Bajardi Francesco, in The Macmillan encyclopedia of music and musicians, New York, The Macmillan company, 1938, p. 103.
Bajardi Francesco, in Dizionario enciclopedico universale della musica e dei musicisti. Le Biografie, I : diretto da Alberto Basso, Torino, U.T.E.T., 1985, p. 281.
(EN) Lyle G. Wilson, A dictionary of pianists, London, Robert Hale, 1985, p. 28.