Nel 1895, inizia a studiare matematica presso l'École normale supérieure dove si laurea nel 1898. Per finanziare i suoi studi di dottorato entra a far parte dell'Osservatorio di Bordeaux e insegna matematica all'università.
Durante la prima guerra mondiale, si occupa di balistica e sviluppa un nuovo metodo per determinare con precisione la posizione di un pezzo di artiglieria. Quando viene esploso uno sparo, alla bocca da fuoco si crea un'onda d'urto sferica, mentre il proiettile nella sua traiettoria crea un'onda d'urto conica. Studiando da lontano il suono della batteria d'artiglieria, Esclangon riesce a trovare la sua esatta posizione.