Nata a Mosca nel 1848, si trasferì a San Pietroburgo nel 1857 per studiare all'Accademia del Teatro Imperiale, dove fu allieva di Lev Ivanovič Ivanov.[1] Dopo essersi diplomata nel 1867, fu scritturata dal Balletto Imperiale, con cui esordì danzando ne La Naïade et le Pêcheur di Jules Perrot. Ottenne il suo primo grande successo l'anno successivo con Il cavallino gobbo e nel 1874 fu proclamata prima ballerina. Sulle scene del Teatro Bol'šoj Kamennyj danzò in oltre una ventina di balletti diversi, annoverando nel proprio repertorio grandi ruoli quali quello dell'eponima protagonista in Giselle.[2]
La sua fama è legata soprattutto alla collaborazione con Marius Petipa,[3] che ha creato per lei Le Corsaire, La farfalla, I banditi, La fanciulla delle nevi, Zoraya, Notte e giorno e il grand pas di Paquita.[4] Tuttavia la loro più importante collaborazione fu La Bayadère, in cui Vazem danzò nel ruolo di Nikija in occasione della prima assoluta nel 1877.[5][6][7] Quello sarebbe diventato non solo il suo ruolo preferito, ma anche quello più celebre. Nel febbraio 1884 sarebbe tornata a danzare nella parte in occasione della sua ultima esibizione in un balletto completo, mentre il suo addio ufficiale alle scene avvenne il 16 dello stesso mese con un gala di beneficenza in cui danzò i pas de deux e le variazioni più celebri della sua carriera, incluse scene da Paquita e La figlia del faraone.