Divisibilità dei polinomi

In algebra, si dice che un polinomio ${\displaystyle A(x)}$ è divisibile per un altro polinomio ${\displaystyle B(x)}$ se e solo se la divisione di ${\displaystyle A(x)}$ per ${\displaystyle B(x)}$ dà resto 0. Se ${\displaystyle B(x)}$ è di primo grado, il teorema di Ruffini fornisce un metodo efficiente per calcolare il resto della divisione. Se il resto è zero, allora il polinomio ${\displaystyle A(x)}$ è divisibile per ${\displaystyle B(x)}$.

Casi notevoli

Come conseguenza del teorema del resto, un polinomio può essere divisibile per:

• ${\displaystyle (x-1)}$ se e solo se la somma di ogni coefficiente del dividendo è uguale a 0.
• ${\displaystyle (x+1)}$ se e solo se la somma dei coefficienti dei monomi del dividendo di grado dispari è uguale alla somma di quelli di grado pari.