Costante di tempo (fisica)

Nell'analisi dei sistemi dinamici la costante di tempo, generalmente indicata con la lettera greca ${\displaystyle \tau }$ (tau), è un parametro che caratterizza la risposta al gradino unitario di un sistema dinamico lineare stazionario del primo ordine.[1]

Considerato un fenomeno governato dall'equazione differenziale ordinaria

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} f(t)}{\operatorname {d} t}}=-{\frac {1}{\tau }}(f(t)-k)}$

La soluzione f è una funzione esponenziale, con base il numero di Nepero. Se il parametro t è un tempo, si mostra che dopo il tempo 3τ le variazioni di f sono inferiori al 5%. Dopo un tempo di circa 5τ, la funzione f può essere considerata praticamente costante, con variazioni che non superano lo 0.7%. In ambito fisico si suole allora dire che il sistema è «a regime».

La natura offre diversi esempi in cui, in prima approssimazione, valgono leggi descritte da equazioni differenziali come quella sopra.

Il tempo di rilassamento

Nel caso di un'evoluzione transitoria, la costante di tempo è spesso legata alla risposta del sistema studiato a una perturbazione istantanea ed è chiamata anche tempo di rilassamento. La costante di tempo caratterizza allora l'ordine di grandezza del tempo al termine del quale si raggiunge il nuovo equilibrio.

Note

1. Marro, p. 63.

Bibliografia

• Giovanni Marro, Controlli automatici, 5ª ed., Zanichelli Editore, 2008 [2004], ISBN 978-88-08055750.

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Collegamenti esterni

• (EN) time constant, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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