Carpenter, dopo aver firmato un contratto con la Metro Goldwyn Mayer nel 1950, interpretò nei tre anni seguenti otto pellicole, delle quali due da protagonista. Diventa famoso accanto a Debbie Reynolds in Tre piccole parole, dove cantano insieme il brano I Wanna Be Loved by You nei panni degli attori di vaudeville Dan Healy e Helen Kane, e in Due settimane d'amore, dove il loro duetto Aba Daba Honeymoon fu il primo brano della colonna sonora a raggiungere il disco d'oro e la terza posizione nella classifica di Billboard. Dopo il 1953, Carpenter comparve in qualche serie televisiva, ritornando saltuariamente al cinema negli anni successivi.
Come compositore di canzoni, scrisse Christmas Eve per Billy Eckstine, quindi Cabin in the Woods, Every Other Day, Can We Forget, I Wouldn't Mind, A Little Love e Come Away. Compose inoltre un musical, Northern Boulevard, prodotto e interpretato da Rosetta LeNoire. Scrisse anche sceneggiature per il cinema e la televisione, lavorando con Debbie Reynolds, Kaye Ballard, Marlene Dietrich ed Hermione Gingold. Negli anni '70 e '80 si dedicò alla letteratura, scrivendo romanzi di successo come Deadhead, Games Murderers Play, Cat Got Your Tongue?, Only Her Hairdresser Knew, Sleight of Deadly Hand, The Peabody Experience, e Stumped. Nel 2016 pubblicò la sua autobiografia, The Absolute Joy of Work.
Carpenter morì nel gennaio del 2022 a Warwick, nei pressi di New York, all'età di 95 anni.