Caos molecolare

Il caos molecolare è un'ipotesi che viene spesso usata in fisica e in chimica per semplificare un modello teorico quando si ha a che fare con un numero molto grande di particelle che si muovono e/o interagiscono tra di loro nello spazio.

Ci si trova nell'ipotesi di caos molecolare quando si suppongono vere le seguenti condizioni:

• la distribuzione delle particelle nello spazio fisico è casuale;
• la distribuzione delle velocità delle particelle è casuale.

Termine collisionale

Nell'ipotesi di caos molecolare in un sistema di ${\displaystyle n}$ particelle, data una funzione di densità di probabilità ${\displaystyle f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)}$ e indicando con ${\displaystyle g_{ij}=|\mathbf {p} _{j}^{0}-\mathbf {p} _{i}^{0}|=|\mathbf {p} _{j}-\mathbf {p} _{i}|}$ l'ampiezza dei momenti coniugati relativi, dove con ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}^{0}}$ si indicano i termini prima delle collisioni e con ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}}$ i valori dopo le collisioni, si ha che il termine collisionale dell'equazione di Boltzmann è pari all'integrale rispetto ai momenti coniugati nelle tre direzioni spaziali e all'angolo solido ${\displaystyle \Omega }$:[1]

${\displaystyle \sum _{i,j=1}^{n}\iint g_{ij}\cdot I_{ij}(g_{ij},\Omega )[f_{i}f_{j}-f_{i}^{0}f_{j}^{0}]\ \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} \mathbf {p} ^{3}}$

dove ${\displaystyle I_{ij}(g_{ij},\Omega )}$ è la sezione d'urto differenziale.

Semplificazione del termine collisionale

La miglior ipotesi per semplificare il termine collisionale è dovuta a Bhatnar, Gross e Krook,[2] i quali postulano che l'effetto delle collisioni molecolari è di forzare a una funzione di distribuzione di non equilibrio in un punto dello spazio fisico, del quale è nota la temperatura, a diventare una funzione di distribuzione di equilibrio di Maxwell ${\displaystyle f_{0}}$ e che la velocità con cui ciò avviene è proporzionale alla frequenza di collisione molecolare ${\displaystyle \nu }$. Pertanto il termine collisionale diventa:

${\displaystyle \nu (f_{0}-f)}$

Note

1. Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R. G. Lerner, G. L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3.
2. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross e M. Krook, A Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems, in Physical Review, vol. 94, n. 3, 1º maggio 1954, pp. 511–525, Bibcode:1954PhRv...94..511B, DOI:10.1103/PhysRev.94.511.

Voci correlate

• Moto browniano
• Entropia