Bipiramide pentagonale elongata

Bipiramide pentagonale elongata
Tipo	Solido di Johnson J15 - J16 - J17
Forma facce	10 Triangoli 5 Quadrati
Nº facce	15
Nº spigoli	25
Nº vertici	12
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(3^2.4^2) 2(3^5)
Gruppo di simmetria	D5h, [5,2], (*522)
Gruppo rotazionale	D5, [5,2]^+, (522)
Duale	Bitronco pentagonale
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria solida, la bipiramide pentagonale elongata è un solido di 15 facce che può essere costruito, come intuibile dal nome, allungando una bipiramide pentagonale attraverso l'aggiunta di un prisma pentagonale tra le sue due metà congruenti.

Caratteristiche

Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la bipiramide pentagonale elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₁₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.[1]

Formule

Considerando una bipiramide pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$ e dell'altezza ${\displaystyle h}$ risultano essere:

${\displaystyle V=a^{3}\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{12}}+{\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}\right);}$

${\displaystyle A=a^{2}\left({\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}+5\right);}$

${\displaystyle h=a\left(2\cdot {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}+1\right).}$

Poliedro duale

Il poliedro duale di una bipiramide pentagonale elongata è un bitronco pentagonale, il quale ha 12 facce: dieci trapezoidali e due pentagonali.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Bipiramide pentagonale elongata, su MathWorld, Wolfram Research.