Nato in Porto Rico, durante una tournée del padre, l'attore Juan Calvo Domenech, era fratello dell'attore Manuel Calvo Abad. Rientrò in Spagna al termine dell'attività paterna e crebbe nell'ambiente teatrale frequentato dal genitore. La sua carriera proseguì in questo ambito fino al successo ottenuto dalla sua interpretazione nel film Lo scandalo del 1943, diretto da José Luis Sáenz de Heredia. In quegli anni Calvo fu insieme a Fernando Rey l'attore di maggiore successo in lingua spagnola. In seguito l'attore lavorò nel suo Paese natale, in Italia e in Messico, paese in cui si trasferì negli anni ottanta, e dove trascorse in povertà gli ultimi anni della sua vita.
Vita privata
Sposato due volte, ebbe nove figli dalla seconda moglie.
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