Bertrand è ricordato per le sue indagini scientifiche sul magnetismo animale e sul sonnambulismo. Nelle sue conferenze pubbliche sul magnetismo animale parlò con fiducia dell'esistenza del "fluido magnetico", ma attraverso l'esperienza e la riflessione cambiò idea, diventando un critico principale della sua esistenza.
Dal 1825 al 1830 Bertrand pubblicò numerosi articoli sulla rivista progressiva Le Globe.
Opere
Traité du somnambulisme et des différentes modifications qu'il présente, Paris, Dentu, 1823.
Lettres sur la physique, Paris, Bossange, 1824 e 1825.
De l'extase, Paris, 1826.
Du magnétisme en France et des jugements qu'en ont porté les sociétés savantes, Paris, Baillière, 1826.- Republication L'Harmattan, 2004 - ISBN 2-7475-6319-7.