Aleph (cardinalità)

Aleph-zero, il più piccolo numero transfinito

Aleph (${\displaystyle \aleph }$) è il simbolo usato in matematica per indicare la cardinalità del numerabile. Esso è derivato dalla lettera dell'alfabeto ebraico aleph (${\displaystyle \aleph }$).

Un insieme infinito ha cardinalità aleph-zero se esiste una biiezione che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme ${\displaystyle \mathbb {N} }$ dei numeri naturali.

Di tale insieme si dice anche che "ha la potenza del numerabile".

Numeri come ${\displaystyle \aleph _{0}}$, ${\displaystyle \aleph _{1}}$ e via dicendo sono chiamati, in matematica, numeri transfiniti.

Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un sottoinsieme che può essere numerato.

Esempi

Hanno cardinalità aleph-zero: ${\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} }$ ma non ${\displaystyle \mathbb {R} }$ che invece ha la potenza del continuo.

Voci correlate

• Insieme numerabile
• Numero cardinale

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Aleph, su MathWorld, Wolfram Research.