Albrecht fu educato, come il padre, alla Scuola Militare di Havel e poi all'Accademia Militare di Paderborn, dalla quale uscì tenente di un reggimento di cavalleria molto antico e quotato. Intraprese una brillante carriera militare, partecipando come ufficiale delle truppe del feldmaresciallo von Wrangel alle guerre dello Schleswig, durante le quali divenne capitano e alla Guerra franco-prussiana, partecipando alla Battaglia di Gravelotte, Mars-la-Tour e Blois; al termine della campagna fu promosso maggiore e insignito dell'Ordine di Hohenzollern.
Divenne così cavaliere dell'Ordine Teutonico, e grazie alle sue ampie conoscenze teologiche, fu ben presto promosso ballì di Utrecht, dove von Alvensleben ebbe modo di studiare i numerosi codici medioevali custoditi nei monasteri intorno alla città e fu un ampio riformatore e propagatore della cultura storica in Germania, sostenendo la corrente di pensiero che i cavalieri teutonici fossero allora non un ordine militante, bensì una capillare organizzazione teologica, storica e culturale, impiegata alla difesa e soprattutto al mantenimento delle antiche tradizioni storiche; per l'appunto Albrecht fu autore di un dotto saggio teologico e coautore con un altro cavaliere civile, Ludwig Ernst von Oettingen-Wallerstein di un saggio storico sui cavalieri teutonici.
Come il padre fu autore di numerosi studi sulla sua famiglia, risalendo fino alle primissime origini del ceppo e scrisse una dettagliata biografia di quasi ogni singolo appartenente al suo albero genealogico fino a Gebhard Johan Achaz von Alvensleben, vale a dire fino al 1764.