Après avoir fréquenté une école d'art dramatique, Wilz joue dans des théâtres à Berlin (comme le Renaissance-Theater), à Munich, à Hambourg et à Francfort-sur-le-Main.
En 1958, le réalisateur Fritz Umgelter lui attribue un petit rôle dans le téléfilm Aussi loin que mes pas portent, son premier rôle devant une caméra. Quelques mois plus tard, Wilz fait également ses débuts dans le cinéma. Il tient jusqu'en 1966 régulièrement des rôles de figuration. Il incarne pour la plupart des hommes de son temps mauvais, solides et sans scrupules, parfois un peu arrogant et sans gêne. Il arrête sa carrière au début des années 1970.
