Babula a représenté la République tchèque lors des douze olympiades de 1994 à 2016, remportant la médaille d'argent individuelle à l'échiquier de réserve lors de l'Olympiade d'échecs de 2010 avec une performance Elo de 2 668 points[2],[3].
Il a participé à huit championnats d'Europe par équipe de 1999 à 2015, remportant la médaille d'or individuelle au troisième échiquier en 2003 (la République tchèque finit sixième de la compétition en 2003 et huitième en 2013)[2].