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Vicente Elvira passe professionnel en avril 1999 au sein de l'équipe portugaise Matesica-Abóboda. Avec cette formation, il se distingue lors de la saison 2000 en terminant troisième de deux étapes sur le Tour de l'Alentejo. Il termine également quatrième d'une étape du Tour des Asturies.
Malgré ses performances, il redescend dès 2001 chez les amateurs, où il continue sa carrière jusqu'en 2004. Durant cette période, il remporte notamment deux étapes du Circuito Montañés.