1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Natif de Bilbao en Espagne, Unai Bustinza est formé par le club de sa ville natale, l'Athletic Bilbao, qu'il rejoint en 2002. Après être passé dans toutes les catégories de jeunes il évolue pendant plusieurs saisons avec l'équipe réserve. C'est en , à 22 ans, qu'il intègre véritablement l'équipe première[1]. Il fait sa première apparition le , en entrant en jeu lors d'une rencontre de Liga remportée par son équipe face à l'UD Almeria (0-1)[2].
CD Leganés
Le Unai Bustinza est prêté par l'Athletic Bilbao au CD Leganés en deuxième division pour la durée de la saison 2015-2016. Cette année-là l'équipe termine deuxième du championnat et est promue en première division pour la saison suivante.
Le , le CD Leganés recrute définitivement Unai Bustinza pour un contrat de trois saisons[3]. Il retrouve la Liga lors de la saison 2016-2017. Le club parvient à se maintenir en terminant à la 17e place du classement. Bustinza inscrit son premier but en première division espagnole lors de la saison 2017-2018, le face au Real Madrid. Son équipe s'incline toutefois par trois buts à un[4].
En 2018, il est nommé capitaine de Leganés.
Le , Bustinza prolonge son contrat avec Leganés jusqu'en [5].