Théo pratique la pelote basque dans sa jeunesse[3],[4], étant sacré à deux reprises champion de France dans la catégorie benjamins[5].
Ayant débuté la pratique rugbystique au Peyrehorade SR en 2006, puis à l'Aviron bayonnais lors de la saison 2017-2018[6], Costossèque connait notamment plusieurs sélections avec les moins de 18 ans français en 2018[7]. En parallèle au niveau scolaire, il dispute la finale du championnat de France UNSS, en division excellence des lycées généraux ; avec le lycée de Borda de Dax et auprès de Guillaume Cramont et Théo Duprat, il s'incline contre le lycée Jean-Mermoz de Montpellier[8].
La même année, alors qu'il a prolongé avec le Racing au printemps[12], il glane ses premières feuille de match en Top 14 lors de la saison 2020-21, à l'image d'une formation francilienne qui joue les premiers rôles dans le club de La Défense[13].
Mais en afin de glaner plus de temps de jeu, il est prêté à l'Aviron bayonnais jusqu'à la fin de la saison[14].
