Surface de Dini

Surface de Dini tracée (avec paramètres ajustables) par le programme Wolfram Mathematica.

En géométrie, une surface de Dini est une surface de courbure constante négative obtenue à partir d'une pseudosphère par déformation hélicoïdale[1]. Elle a été étudiée par Ulisse Dini[2] , et est décrite par le système d'équations paramétriques[3] :

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\cos u\sin v\\y&=a\sin u\sin v\\z&=a\left(\cos v+\ln \tan {\frac {v}{2}}\right)+bu\end{aligned}}}$

C'est une variante d'hélicoïde construite à partir d'une tractrice[4].

Courbure

Courbure de Gauss[1]:

${\displaystyle K=-{\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}}$

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dini's surface » (voir la liste des auteurs).

1. « Wolfram Mathworld: Dini's Surface » (consulté le 12 novembre 2009)
2. J J O'Connor and E F Robertson, « Ulisse Dini Biography » [archive du 9 juin 2012], School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland, 2000 (consulté le 12 avril 2016)
3. « Knol: Dini's Surface (geometry) » [archive du 23 juillet 2011] (consulté le 12 novembre 2009)
4. Rogers and Schief, Bäcklund and Darboux transformations: geometry and modern applications in Soliton Theory, Cambridge University Press, 2002, 35–36 (lire en ligne )