Sammy Arnold fait ses débuts professionnels avec l'Ulster contre les Newport Gwent Dragons à Rodney Parade en à l'âge de 18 ans[4]. À la fin de cette saison, il remporte le Club's Academy Player of the Year award[4]. Il fait ensuite ses débuts en Coupe d'Europe en 2016-2017 contre l'US Oyonnax, mais se blesse au bout de 23 minutes[5]. Il quitte le club à la fin de cette saison[5].
Il s'engage avec le Munster à partir de la saison 2016-2017[4],[6]. Quelques semaines après avoir rejoint le Munster, Arnold se blesse aux ligaments du genou, ce qui le prive de la première partie de cette saison[7]. Le , il fait ses débuts en compétition avec sa nouvelle équipe, en débutant un match de Pro12 contre le Benetton Trévise à Thomond Park[8]. Au mois de , il marque un essai en demi-finale de la British and Irish Cup avec le Munster A (équipe réserve du Munster) dans une victoire 25 à 9 contre les Ealing Trailfinders[9]. Il est ensuite titulaire lors de la finale gagnée 29 à 28 contre les Jersey Reds[10].
Il marque son premier essai avec le Munster en 2017-2018 dans une victoire en Pro14 contre les Dragons[11]. En , il prolonge son contrat de deux ans avec le Munster[12]. Au mois d'avril de la même année, il est élu Munster Rugby Young Player of the Year[13].
En 2020, Sammy Arnold rejoint le Connacht pour deux ans[14]. Il joue son premier match avec la province face à son ancienne équipe, le Munster[15].
Deux ans plus tard, il rejoint le CA Brive en Top 14 où il est recruté par l'entraîneur irlandais Jeremy Davidson. À 25 ans, il s'engage pour trois ans en France à partir de la saison 2022-2023[16].
En , il est appelé pour la première fois en équipe d'Irlande. Il est sélectionné par Joe Schmidt parmi 42 joueurs pour la tournée d'automne[20]. Il fait ses débuts en sélection durant cette tournée contre les États-Unis entrant en jeu à la place de Will Addison à la mi-temps[21].