1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Né à Prato en Italie, Salvatore Elia est formé par l'Atalanta Bergame. Il commence toutefois sa carrière à la Juve Stabia, où il est prêté le 31 juillet 2018 pour une saison. Le club évolue alors en Serie C[1]. Il contribue cette saison-là à la remontée du club en Serie B[2].
Son prêt à la Juve Stabia est prolongé d'une saison le 11 juillet 2019[3]. Il découvre alors la Serie B avec ce club, jouant son premier match dans la compétition le 25 août 2019, lors de la première journée de la saison 2019-2020 contre l'Empoli FC. Il entre en jeu à la place de Giacomo Calò et son équipe s'incline par deux buts à un[4].
Le , Salvatore Elia est prêté à l'AC Pérouse[5], et retrouve alors la Serie C.
Le , Elia est de nouveau prêté, cette fois-ci au Palerme FC[7].
Lors d'un match de championnat contre l'AS Cittadella disputé le 23 octobre 2022 (0-0 score final)[8], Elia sort sur blessure. Touché sérieusement aux ligaments croisés du genou droit, il est absent des terrains pour de longs mois et sa saison 2022-2023 est dès lors terminée[9].
Le , Salvatore Elia quitte définitivement l'Atalanta Bergame et rejoint le Spezia Calcio. Il signe un contrat de trois ans, soit jusqu'en juin 2026[10].