Ryszard Zapała appartient successivement aux clubs Lechia Kielce (1955-1957), Piast Chęciny (1958-1960 et 1963-1967), Flota Gdynia (1961-1962), SHL Kielce (1968-1969). Il est membre de l'équipe de Pologne aux championnats du monde en 1963, en prenant la 49e place dans l'épreuve individuelle avec un départ de masse. En 1963, il est lauréat du Mémorial W. Skopenki et participe au Tour de Pologne, où il remporte une étape et porte le maillot de leader pendant une journée.
En 1964, il termine 5e au classement individuel de la Course de la Paix.
En 1963 et en 1964, il est proclamé meilleur sportif de l'année par le journal "Słowa Ludu".