Elle porte le nom du médecin aliéniste Esprit Blanche (1796-1852), fondateur d'une maison de santé qui était située dans l'actuel quartier voisin de La Muette. Son fils Émile Blanche (1820-1893) prend sa suite et meurt en sa maison de la rue des Fontis (au no 15 note sa nécrologie dans Le Gaulois[2], au no 19 selon l'historien de Paris Jacques Hillairet), où le médecin résidait depuis 1873, l'ayant fait construire. Son propre fils, le peintre Jacques-Émile Blanche (1861-1942) y vécut également[1].
Le Foyer des lycéennes, internat pour étudiantes, est situé depuis sa création en 1954 au no 10 de cette rue[7]. Il fait l'objet d'un documentaire, réalisé par Marie Gaumy, intitulé Les 400 Filles du Docteur Blanche et produit par Quark en 2004[8],[9],[10]. Renommé internat d'excellence Jean-Zay par le ministre de l'Éducation nationale François Fillon la même année[11], il devient mixte à la rentrée 2011[12]. Cet internat est maintenant appelé « lycée d'État Jean-Zay ».
No 19 : immeuble construit entre 1950 et 1953 par l'architecte Jean Ginsberg.
No 49 : immeuble construit en 1925 par l'architecte Jean Boucher.
Au no 56 se trouvait l'École normale sociale, établissement fondé en 1911 par Andrée Butillard, militante du syndicalisme chrétien. D'abord installée dans le quartier de Plaisance, elle visait à former des femmes syndicalistes[15]. Madeleine Tribolati y étudia. La photo ci-dessous figure un hôtel particulier, remplacé de nos jours par un immeuble.
Vue de la clinique Mozart depuis la rue de l'Assomption.