Elle doit son nom à l’enseigne d’un ancien commerce qui s’y trouvait et qui représentait Claude de Besançon (607-699), qui devient objet de culte vers le XIIe siècle.
Historique
La rue est officiellement ouverte en 1640 sur le clos Margot. Elle s'appelait précédemment « rue Saint-Claude-au-Marais ».
Bâtiments remarquables et lieux de mémoire
No 1 : le magicien Cagliostro aurait loué, le , le premier étage de l'hôtel situé à cette adresse[1]. Location de courte durée car, dès , il fut impliqué dans l'affaire du collier de la reine, et de ce fait, fut exilé par le roi[2].
No 8 : le dernier barbier de Paris est établi à cette adresse[3]. Un de ses prédécesseurs, propriétaire du 26, rue Saint-Claude, aurait coiffé le prince Gaston d'Orléans[4].