Dawson participe initialement à A Chorus Line, une production de Broadway[3]. Elle joue quelques rôles mineurs dans les années 1980 et 1990, à la télévision et au cinéma. En 1994, Dawson gagne son premier rôle majeur en incarnant le personnage de B'Elanna Torres dans la série télévisée Star Trek: Voyager, durant sept saisons. Pendant ce temps, elle réalise l'épisode Riddles, originellement diffusé aux États-Unis en . Par la suite, elle réalise l'épisode intégral de Workforce ainsi que 10 épisodes de la série Star Trek: Enterprise. En 2002, elle prête sa voix dans l'épisode Dead Stop[4].