Repère log-log

Un repère log-log est un repère dans lequel les deux axes sont gradués selon une échelle logarithmique.

Un repère log-log permet de représenter linéairement des phénomènes où y est une fonction puissance de x.

Exemple

Représentation dans un repère log-log de la période de certaines planètes en fonction du demi-grand axe de leur trajectoire (lois de Kepler).

Planète	demi grand axe en ${\displaystyle 10^{9}m}$ (ou ${\displaystyle 10^{6}km}$)	période en ${\displaystyle 10^{6}s}$ (ou ${\displaystyle ans}$)
Mercure	57,9	7,58 (0,2408)
Vénus	108,2	19,36 (0,6151
Terre	149,6	31,47 (1,000)
Mars	227,9	59,19 (1,881)
Jupiter	778,3	373,32 (11,86)
Saturne	1427	929,1 (29,46)
Uranus	2869	2649 (84,02)
Neptune	4498	5197 (164,8)
Pluton	5900	7820 (248,0)

La relation entre T et R est donnée par ${\displaystyle T={\sqrt {\frac {4\pi ^{2}}{GM}}}R^{\frac {3}{2}}}$. Le tracé du ${\displaystyle \log _{10}T}$ par rapport au ${\displaystyle \log _{10}R}$ donne:

Période et demi grand axe dans un repère log-log.

(voir Série statistique à deux variables pour un ajustement de cette droite).

La même série de données en repère cartésien, aurait conduit à un tassement des premiers points pour permettre le placement du dernier point et aurait montré des points se plaçant vaguement sur une courbe polynomiale.

Période et demi grand axe dans un repère linéaire. (cinq premières planètes seulement)

Voir aussi

• Repère semi-logarithmique