Position relative

En mathématiques, la position relative de deux courbes de fonctions numériques est la description des domaines sur lesquels une des fonctions est supérieure à l'autre. Si ces deux fonctions sont continues sur un même intervalle réel, chacun de ces domaines est une réunion de sous-intervalles séparés par les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

Définition

Si ${\displaystyle f}$ et ${\displaystyle g}$ sont deux fonctions définies sur un même intervalle et à valeurs réelles, la courbe représentative de ${\displaystyle f}$ est dite au-dessus de celle de ${\displaystyle g}$ sur un sous-intervalle ${\displaystyle J}$ si pour tout ${\displaystyle x}$ de ${\displaystyle J}$ :

${\displaystyle f(x)\geq g(x).}$

La courbe représentative de ${\displaystyle f}$ est dite en dessous de celle de ${\displaystyle g}$ sur ${\displaystyle J}$ si pour tout ${\displaystyle x}$ de ${\displaystyle J}$ :

${\displaystyle f(x)\leq g(x).}$

Les points d'intersection des deux courbes sont ceux d'abscisse ${\displaystyle x}$ tels que ${\displaystyle f(x)=g(x)}$.