Optimisation continue

En optimisation mathématique, l'optimisation continue est l'étude des problèmes d'optimisation où le domaine admissible du problème et les fonctions associées sont continues. Ainsi, contrairement à l'optimisation discrète, ces problèmes peuvent être résolus avec les outils de l'analyse.

Problème

Un problème d'optimisation continue va se formuler de façon suivante : sur un ouvert ${\displaystyle U\in \mathbb {R} ^{n}}$, on considère l'ensemble

${\displaystyle D=\lbrace \mathbf {x} \in U/\forall i\in [\![1,p]\!],\varphi _{i}(\mathbf {x} )\leqslant 0,\forall j\in [\![1,q]\!],\psi _{j}(\mathbf {x} )=0\rbrace }$

On cherche alors la solution du problème :

$${\displaystyle \min _{\mathbf {x} \in D}f(\mathbf {x} )}$$

Dans ce cas, la fonction-coût f, les fonctions contraintes d'inégalité ϕ₁, ..., ϕ_p, et les fonctions contraintes d'égalité ψ₁, ..., ψ_q sont continues.

Exemples

• Programmation linéaire
• Programmation quadratique
• Programmation convexe