Notation additive

En mathématiques, la notation additive désigne le fait de noter ${\displaystyle +}$ une opération de groupe ou plus généralement une loi de composition d'une structure algébrique. C'est la notation usuelle pour un groupe abélien[1] et en particulier pour un espace vectoriel. Mais certains groupes commutatifs (tels que le groupe des inversibles d'un corps commutatif) sont notés multiplicativement, tandis que certaines lois non commutatives (telle la concaténation) est parfois notée à l'aide du signe +.

Élément neutre

Il est noté ${\displaystyle \ 0}$.

Multiples

On parle de multiples pour un groupe dans le cas d'une succession finie d'éléments identiques liés par l'opération associée notée ${\displaystyle \ +}$ ; on la nomme parfois « addition » ou « somme ».

Notes

• Ces conventions sur l'élément neutre et les multiples dans un monoïde/groupe en notation additive proviennent d'une généralisation sur les structures concrètes primitivement connues (cf. la section Exemples).

Exemples

${\displaystyle (\mathbb {R} ,+)}$
${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$
${\displaystyle (\mathbb {C} ,+)}$
${\displaystyle (\mathbb {Z/} n\mathbb {Z} ,+)}$

Notes et références

1. Jean-Luc Verley, « Groupes – A. Généralités », Dictionnaire de mathématiques, algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis et Albin Michel, 1997, §A1 La structure de groupe.