Nombre RSA

En mathématiques, les nombres RSA sont des nombres semi-premiers (c'est-à-dire des nombres qui ont exactement deux facteurs premiers), tels que ceux utilisés par le chiffrement RSA. Le but de la compétition de factorisation RSA, lancée en mars 1991 et organisée par la société RSA Security, était d'obtenir leur factorisation. Des récompenses étaient offertes pour les factorisations de RSA-576 à RSA-2048 jusqu'en mai 2007, date à laquelle la société RSA a arrêté la compétition. Cependant des équipes ont continué et continuent depuis à travailler sur la factorisation des nombres restant.

Les premiers nombres RSA générés, de RSA-100 à RSA-500, furent baptisés en référence à leurs nombres de chiffres décimaux ; plus tard, néanmoins, en commençant avec RSA-576, les chiffres binaires furent comptés à la place. Une exception à ceci est le nombre RSA-617, qui a été créé avant le changement du schéma de numération.

Problème

Soit n un nombre RSA. Il existe des nombres premiers p et q tels que

${\displaystyle n=pq.}$

Le problème est de trouver ces deux nombres premiers, connaissant seulement n.

Les prix et les records

La table suivante donne une vue d'ensemble de tous les nombres RSA (les prix mentionnés étaient proposés pour une factorisation avant mai 2007):

Nombre RSA	Chiffres décimaux	Chiffres binaires	Prix offert	Factorisé le	Factorisé par
RSA-100	100	330		1^er avril 1991	Arjen K. Lenstra
RSA-110	110	364		14 avril 1992	Arjen K. Lenstra et M. S. Manasse
RSA-120	120	397		9 juillet 1993	T. Denny et al.
RSA-129	129	426	100 $	26 avril 1994	Arjen K. Lenstra et al.
RSA-130	130	430		10 avril 1996	Arjen K. Lenstra et al.
RSA-140	140	463		2 février 1999	Herman te Riele et al.
RSA-150	150	496		16 avril 2004	Kazumaro Aoki et al.
RSA-155	155	512		22 août 1999	Herman te Riele et al.
RSA-160	160	530		1^er avril 2003	Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-170	170	563		29 décembre 2009	D. Bonenberger et M. Krone
RSA-576	174	576	10 000 $	3 décembre, 2003	Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-180	180	596		12 mai 2010	A. Danilov et I.A. Popovyan, Université d'État de Moscou
RSA-190	190	629		8 novembre 2010	I.Popovyan et A. Timofeev
RSA-640	193	640	20 000 $	2 novembre 2005	Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-200	200	663		9 mai 2005	Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-210	210	696		26 septembre 2013	Ryan Propper
RSA-704	212	704	(30 000 $)	2 juillet 2012	Shi Bai, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann
RSA-220	220	729		13 mai 2016	S. Bai, P. Gaudry, A. Kruppa, E. Thomé et P. Zimmermann
RSA-230	230	762		29 août 2018	Samuel S. Gross et al., Noblis
RSA-232	232	768		17 février 2020	N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov et S. A. Matveev
RSA-768	232	768	(50 000 $)	12 décembre 2009	Thorsten Kleinjung et al[1]
RSA-240	240	795		2 décembre 2019	F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé, P. Zimmermann
RSA-250	250	829		28 février 2020	F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé, P. Zimmermann
RSA-260	260	862		ouvert
RSA-270	270	895		ouvert
RSA-896	270	896	(75 000 $)	ouvert
RSA-280	280	928		ouvert
RSA-290	290	962		ouvert
RSA-300	300	995		ouvert
RSA-309	309	1024		ouvert
RSA-1024	309	1024	(100 000 $)	ouvert
RSA-310	310	1028		ouvert
RSA-320	320	1061		ouvert
RSA-330	330	1094		ouvert
RSA-340	340	1128		ouvert
RSA-350	350	1161		ouvert
RSA-360	360	1194		ouvert
RSA-370	370	1227		ouvert
RSA-380	380	1261		ouvert
RSA-390	390	1294		ouvert
RSA-400	400	1327		ouvert
RSA-410	410	1360		ouvert
RSA-420	420	1393		ouvert
RSA-430	430	1427		ouvert
RSA-440	440	1460		ouvert
RSA-450	450	1493		ouvert
RSA-460	460	1526		ouvert
RSA-1536	463	1536	(150 000 $)	ouvert
RSA-470	470	1559		ouvert
RSA-480	480	1593		ouvert
RSA-490	490	1626		ouvert
RSA-500	500	1659		ouvert
RSA-2048	617	2048	(200 000 $)	ouvert

Liste des nombres RSA

Nombres RSA déjà factorisés

RSA-100

RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139

RSA-100 a été factorisé en avril 1991 :

RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199
        × 40094690950920881030683735292761468389214899724061

RSA-110

RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667

RSA-110 a été factorisé en avril 1992 :

RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999
        × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333

RSA-120

RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479

RSA-120 a été factorisé en juin 1993 :

RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883
        × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013

RSA-129

RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541

RSA-129 a été factorisé en avril 1994 par une équipe conduite par Arjen K. Lenstra, utilisant 600 ordinateurs connectés sur Internet[2] et un algorithme de crible quadratique (MPQS). Un prix de 100 $ USD a été attribué par RSA Security pour sa factorisation, qui a été donné à la Free Software Foundation.

RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
        × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533

L'épreuve de factorisation incluait un message chiffré avec RSA-129. Lors de son déchiffrement en utilisant la factorisation, le message se révéla être « The Magic Words are Squeamish Ossifrage (en) » (les mots magiques sont « délicat ossifrage »).

RSA-130

RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557

Il a été factorisé le 10 avril 1996 par une équipe conduite par Arjen K. Lenstra et composée de Jim Cowie, Marije Elkenbracht-Huizing, Wojtek Furmanski, Peter Montgomery, Damian Weber et Joerg Zayer :

RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243
        × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599

La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme du crible sur les corps de nombres généralisé (GNFS) et le polynôme :

5748302248738405200 * X^5 +  9882261917482286102 * X^4 - 13392499389128176685 * X^3 + 16875252458877684989 * X^2 +  + 3759900174855208738 * X - 46769930553931905995

qui a pour racine modulo RSA-130 :

12574411168418005980468 .

RSA-140

RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471

Il a été factorisé le 2 février 1999 par une équipe conduite par Herman te Riele et composée de Stefania Cavallar, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra, Paul Leyland, Walter Lioen, Peter Montgomery, Brian Murphy et Paul Zimmermann[4]. La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme Number Field Sieve (GNFS) et fut estimée à 2000 années MIPS de temps de calcul :

RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479
        × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049

RSA-150

RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683

Il a été retiré de la compétition par RSA Security. RSA-150 a été factorisé en deux nombres premiers de 75 chiffres par Aoki et al. en 2004 :

RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717
        × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199

RSA-155

RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897

Il a été factorisé le 22 août 1999 par une équipe conduite par Herman te Riele et composée de Stefania Cavallar, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra, Walter Lioen, Peter L. Montgomery, Brian Murphy, Karen Aardal, Jeff Gilchrist, Gerard Guillerm, Paul Leyland, Joel Marchand, Francois Morain, Alec Muffett, Craig Putnam, Chris Putnam et Paul Zimmermann[6]. La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme Number Field Sieve (GNFS) et fut estimée à 8000 années MIPS de temps de calcul :

RSA-155 = 102639592829741105772054196573991675900716567808038066803341933521790711307779
        × 106603488380168454820927220360012878679207958575989291522270608237193062808643

RSA-160

RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753

Il a été factorisé le 1^er avril 2003 par une équipe de l'Université de Bonn et la Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik[7],[8] (BSI, « Office fédéral de l'information sur la sécurité ») allemand (J. Franke, F. Bahr, T. Kleinjung, M. Lochter, M. Böhm) en utilisant l'algorithme GNFS.

RSA-160 = 45427892858481394071686190649738831656137145778469793250959984709250004157335359
        × 47388090603832016196633832303788951973268922921040957944741354648812028493909367

RSA-170

RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759

RSA-170 a une longueur de 170 chiffres décimaux. Il a été factorisé 29 décembre 2009 par D. Bonenberger et M. Krone de Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel.

RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858040593963
        × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249587494493

RSA-576

RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059

RSA-576 possède en tout 174 chiffres. Il a été factorisé le 3 décembre 2003 par J. Franke et T. Kleinjung de l'Université de Bonn (Allemagne) en utilisant l’algorithme GNFS[9],[10],[11] :

RSA-576 = 398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317
        × 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527

RSA-180

RSA-180 = 191147927718986609689229466631454649812986246276667354864188503638807260703436799058776201365135161278134258296128109200046702912984568752800330221777752773957404540495707851421041

RSA-180 a une longueur de 180 chiffres décimaux et a été factorisé par S. A. Danilov et I. A. Popovyan de l'Université d'État de Moscou le 8 mai 2010[12] :

RSA-180 = 400780082329750877952581339104100572526829317815807176564882178998497572771950624613470377
        × 476939688738611836995535477357070857939902076027788232031989775824606225595773435668861833

RSA-190

RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587184175754054976155121593293492260464152630093238509246603207417124726121580858185985938946945490481721756401423481

RSA-190 a une longueur de 190 chiffres décimaux. Il a été factorisé le 8 novembre 2010 par I.Popovyan from MSU, Russia et A. Timofeev du CWI aux Pays-Bas :

RSA-190 = 60152600204445616415876416855266761832435433594718110725997638280836157040460481625355619404899
        × 31711952576901527094851712897404759298051473160294503277847619278327936427981256542415724309619

RSA-640

RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609

RSA-640 a une longueur de 193 chiffres décimaux, il a été factorisé le 2 novembre 2005[13],[14] à l'aide d'un réseau de 80[note 1] processeurs Opteron de 2,2 GHz pendant 5 mois.

L'équipe gagnante de F. Bahr, M. Boehm, J. Franke et T. Kleinjung remporta 20 000 dollars US.

RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104508151212118167511579
        × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802104498957191261465571

RSA-200

RSA-200 = 27997833911221327870829467638722601621070446786955428537560009929326128400107609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613579098734950144178863178946295187237869221823983

RSA-200 a une longueur de 200 chiffres décimaux. Il fut factorisé le 9 mai 2005 par Friedrich Bahr, M. Böhm, Jens Franke et Thorsten Kleinjung de l'Université de Bonn (Allemagne), en utilisant le crible algébrique (GNFS) :

RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679423200058547956528088349
        × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818152135381409304740185467

RSA-210

RSA-210 = 245246644900278211976517663573088018467026787678332759743414451715061600830038587216952208399332071549103626827191679864079776723243005600592035631246561218465817904100131859299619933817012149335034875870551067

RSA-210 a une longueur de 210 chiffres décimaux (696 bits) et a été factorisé le 26 septembre 2013[15] :

RSA-210 = 435958568325940791799951965387214406385470910265220196318705482144524085345275999740244625255428455944579
        × 562545761726884103756277007304447481743876944007510545104946851094548396577479473472146228550799322939273

RSA-704

RSA-704 = 74037563479561712828046796097429573142593188889231289084936232638972765034028266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359

RSA-704 a une longueur de 212 chiffres décimaux. Un prix d'une valeur de 30 000 $ était offert pour la réussite de sa factorisation par RSA Security, avant la clôture de la compétition. RSA-704 a depuis été factorisé par Shi Bai, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann[16]. La factorisation a été annoncée le 2 juillet 2012[17].

RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640933367824950788367956756806141
        × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133004116702003240828777970252499

RSA-220

RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817966676608593121306582577250631562886676970448070001811149711863002112487928199487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261

RSA-220 a une longueur de 220 chiffres décimaux et n’a longtemps pas pu être factorisé. RSA-220 a toutefois été factorisé par Shi Bai, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Emmanuel Thomé et Paul Zimmerman entre décembre 2013 et mai 2016[18] :

RSA-220 = 68636564122675662743823714992884378001308422399791648446212449933215410614414642667938213644208420192054999687
        x 32929074394863498120493015492129352919164551965362339524626860511692903493094652463337824866390738191765712603

RSA-230

RSA-230 a une longueur de 230 chiffres décimaux

RSA-230 = 17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694348389263171152522525654410980819170611742509702440718010364831638288518852689

La société Noblis a annoncé le 29 août 2018[19] que le Dr. Samuel S. Gross et son équipe avaient réussi à factoriser RSA-230.

RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250033699357694507193523000343088601688589
        x 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953598120833228447171744337427374763106901

RSA-232

RSA-232 a une longueur de 232 chiffres décimaux :

RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338528545374366109757154363664913380084917065169921701524733294389270280234380960909804976440540711201965410747553824948672771374075011577182305398340606162079

Il a été factorisé en février 2020 par N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov et S. A. Matveev[20].

RSA-232 = 29669093332083606603617799242426306347429462625218523944018571574194370194723262390744910112571804274494074452751891
        × 34038161751975634380066094984915214205471217607347231727351634132760507061748526506443144325148088881115083863017669

RSA-768

RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413

RSA-768 a une longueur de 232 chiffres décimaux et n'a longtemps pas pu être factorisé. Un prix d'une valeur de 50 000 $ était offert jusqu'en 2007 pour la réussite de sa factorisation par RSA Security.

La factorisation de ce nombre a toutefois été réussie le 12 décembre 2009 et (publiée le 7 janvier 2010[21]) grâce au Crible algébrique. L'annonce a été faite sur le forum MersenneForum[22].

RSA-768 = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
        × 36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

RSA-240

RSA-240 a une longueur de 240 chiffres décimaux (795 bits) :

RSA-240 = 124620366781718784065835044608106590434820374651678805754818788883289666801188210855036039570272508747509864768438458621054865537970253930571891217684318286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372159029236099

Il a été factorisé en novembre 2019 par Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann[23].

RSA-240 = 509435952285839914555051023580843714132648382024111473186660296521821206469746700620316443478873837606252372049619334517
        × 244624208838318150567813139024002896653802092578931401452041221336558477095178155258218897735030590669041302045908071447

RSA-250

RSA-250 a une longueur de 250 chiffres décimaux (829 bits) :

RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447140136643345519095804679610992851872470914587687396261921557363047454770520805119056493106687691590019759405693457452230589325976697471681738069364894699871578494975937497937

Il a été factorisé en février 2020 par Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann[24]

RSA-250 = 64135289477071580278790190170577389084825014742943447208116859632024532344630238623598752668347708737661925585694639798853367
        × 33372027594978156556226010605355114227940760344767554666784520987023841729210037080257448673296881877565718986258036932062711

Nombres RSA pas encore factorisés

RSA-260

RSA-260 a une longueur de 260 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-260 = 22112825529529666435281085255026230927612089502470015394413748319128822941402001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954298838958709229238491006703034124620545784566413664540684214361293017694020846391065875914794251435144458199

RSA-270

RSA-270 a une longueur de 270 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-270 = 233108530344407544527637656910680524145619812480305449042948611968495918245135782867888369318577116418213919268572658314913060672626911354027609793166341626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548649151920812699309766587514735456594993207

RSA-280

RSA-280 a une longueur de 280 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058578374254964039644910359346857311359948708984278578450069871685344678652553655035251602806563637363071753327728754995053415389279785107516999221971781597724733184279534477239566789173532366357270583106789

RSA-290

RSA-290 a une longueur de 290 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-290 = 30502351862940031577691995198949664002982179597487683486715266186733160876943419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163254920110064990807393285889718524383600251199650576597076902947432221039432760575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119

RSA-300

RSA-300 a une longueur de 300 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-300 = 276931556780344213902868906164723309223760836398395325400503672280937582471494739461900602187562551243171865731050750745462388288171212746300721613469564396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047

RSA-309

RSA-309 a une longueur de 309 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-309 = 133294399882575758380143779458803658621711224322668460285458826191727627667054255404674269333491950155273493343140718228407463573528003686665212740575911870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623692721807916355914275519065334791400296725853788916042959771420436564784273910949

RSA-310

RSA-310 a une longueur de 310 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601412527675708297932857843901388104766898429433126419139462696524583464983724651631481888473364151368736236317783587518465017087145416734026424615690611620116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291687641

RSA-320

RSA-320 a une longueur de 320 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-320 = 21368106964100717960120874145003772958637679383727933523150686203631965523578837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636857163897899811712284013921068534616772684717323224436400485097837112174432182703436548357540610175031371364893034379963672249152120447044722997996160892591129924218437

RSA-330

RSA-330 a une longueur de 330 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-330 = 121870863310605869313817398014332524915771068622605522040866660001748138323813524568024259035558807228052611110790898823037176326388561409009333778630890634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354636468483926114931976844939654102090966520978986231260960498370992377930421701862444655244698696759267

RSA-340

RSA-340 a une longueur de 340 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995275858877122326330883664971511275673199794677960841323240693443353204889858591766765807522315638843948076220761775866259739752361275228111366001104150630004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276990464815739966698956947129133275233

RSA-350

RSA-350 a une longueur de 350 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-350 = 26507199951735394734498120973736811015297864642115831624674545482293445855043495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151606849655575049676468644737917071142487312863146816801954812702917123189212728868259282632393834443989482096498000219878377420094983472636679089765013603382322972552204068806061829535529820731640151

RSA-360

RSA-360 a une longueur de 360 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-360 = 218682020234317263146640637228579265464915856482838406521712186637422774544877649638896808173342116436377521579949695169845394824866781413047516721975240052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168935837235996278783280225742175701130252626518426356562342682345652253987471761591019113926725623095606566457918240614767013806590649

RSA-370

RSA-370 a une longueur de 370 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701721281993726195254903980001896112258671262466144228850274568145436317048469073794495250347974943216943521462713202965796237266310948224934556725414915442700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621

RSA-380

RSA-380 a une longueur de 380 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-380 = 30135004431202116003565860241012769924921679977958392035283632366105785657918270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549218794180711634478735831265177285887805862071748980072533360656419736316535822377792634235019526468475796787118257207337327341698664061454252865816657556977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311

RSA-390

RSA-390 a une longueur de 390 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-390 = 268040194118238845450103707934665606536694174908285267872982242439770917825046230024728489676042825623316763136454136724676849961188128997344512282129891630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628695534490436743728187025341405841406315236881249848600505622302828534189804007954474358650330462487514752974123986970880843210371763922883127855444022091083492089

RSA-400

RSA-400 a une longueur de 400 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396141985086509455102260403208695558793091390340438867513766123418942845301603261911930567685648626153212566300102683464717478365971313989431406854640516317519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645360710979599471328761075043464682551112058642299370598078702810603300890715874500584758146849481

RSA-410

RSA-410 a une longueur de 410 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-410 = 19653601479938761414239452741787457079262692944398807468279711209925174217701079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764441296847433275460853182355059915490590169155909870689251647778520385568812706350693720915645943335281565012939241331867051414851378568457417661501594376063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918431223215368025334985424358839

RSA-420

RSA-420 a une longueur de 420 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-420 = 209136630247651073165255642316333073700965362660524505479852295994129273025818983735700761887526097496489535254849254663948005091692193449062731454136342427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356466658384680996435419155013602317010591744105651749369012554532024258150373034059528878269258139126839427564311148202923131937053527161657901326732705143817744164107601735413785886836578207979

RSA-430

RSA-430 a une longueur de 430 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420695035531516325888970426873310130582000012467805106432116010499008974138677724241907444538851271730464985654882214412422106879451855659755824580313513382070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496328996622685469256041007506727884038380871660866837794704723632316890465023570092246473915442026549955865931709542468648109541

RSA-440

RSA-440 a une longueur de 440 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-440 = 26014282119556025900707884873713205505398108045952352894235085896633912708374310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484502994233222617112392660635752325773689366745234119224790516838789368452481803077294973049597108473379738051456732631199164835297036074054327529666307812234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491

RSA-450

RSA-450 a une longueur de 450 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-450 = 198463423714283662349723072186113142778946286925886208987853800987159869256900787915916842423672625297046526736867114939854460034942655873583931553781158032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856313224749171552699727811551490561895325344395743588150359341484236709604618276434347948498243152515106628556992696242074513657383842554978233909962839183287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033

RSA-460

RSA-460 a une longueur de 460 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524146407881981216968139444577147633460848868774625431829282860339614956262303635645546753552581286559710032014178315212224644686666427660441466419337888368932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880480636223164308238684873105235011577671552114945370886842810830301698313339004163655154668570049008475016448080768256389182668489641536264864604484300734909

RSA-470

RSA-470 a une longueur de 470 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-470 = 17051473784681185209081599238887028025183255852149159683588918369809675398036897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814095748660238871306469830461919135901638237924444074122866545522954536883748558744552128950445218096208188788876324395049362376806579941053305386217595984047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726855302571883565912645432522077138010357669555555071044090857089539320564963576770285413369

RSA-480

RSA-480 a une longueur de 480 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-480 = 302657075295090869739730250315591803589112283576939858395529632634305976144571441696598170401251852159138533455982172343712313383247732107268535247763784105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380706795842802200829411198422297326020823369315258921162990168697393348736236081296604185145690639952829781767901497605213955485328141965346769742597479306858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491875674946700413680932103

RSA-490

RSA-490 a une longueur de 490 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971373852216474332794920643399906822553185507255460678213880084116286603739332465781718042017172224499540303152935478714013629615010650024865526886634157459758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601594274731617619377537419071307115490065850326946551649682856865437718319058695376406980449326388934924579147508558589808491904883853150769224537555274811376719096144119390052199027715691

RSA-500

RSA-500 a une longueur de 500 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-500 = 18971941337486266563305347433172025272371835919534283031845811230624504588707687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419730160103812521528540068803151640161162396312837062979326593940508107758169447860417214110246410380402787011098086642148000255604546876251377453934182215494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814785060113207728717281994244511323201949222955423789860663107489107472242561739680319169243814676235712934292299974411361

RSA-617

RSA-617 a une longueur de 617 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-617 = 22701801293785014193580405120204586741061235962766583907094021879215171483119139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466088171879259465921026597046700449819899096862039460017743094473811056991294128542891880855362707407670722593737772666973440977361243336397308051763091506836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995023505316040919859193718023307414880446217922800831766040938656344571034778553457121080530736394535923932651866030515041060966437313323672831539323500067937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432221349733

RSA-896

RSA-896 a une longueur de 270 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Un prix d'une valeur de 75 000 $ a été offert pour la réussite de sa factorisation par RSA Security jusqu’en 2007.

RSA-896 = 412023436986659543855531365332575948179811699844327982845455626433876445565248426198098870423161841879261420247188869492560931776375033421130982397485150944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105190864254793282601391257624033946373269391

RSA-1024

RSA-1024 a une longueur de 309 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Jusqu'en 2007, un prix d'une valeur de 100 000 $ était offert par RSA Security pour la réussite de sa factorisation.

RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236890927563

RSA-1536

RSA-1536 a une longueur de 463 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Un prix d'une valeur de 150 000 $ a été offert pour la réussite de sa factorisation par RSA Security jusqu’en 2007.

RSA-1536 = 1847699703211741474306835620200164403018549338663410171471785774910651696711161249859337684305435744585616061544571794052229717732524660960646946071249623720442022269756756687378427562389508764678440933285157496578843415088475528298186726451339863364931908084671990431874381283363502795470282653297802934916155811881049844908319545009848393775227257052578591944993870073695755688436933812779613089230392569695253261620823676490316036551371447913932347169566988069

RSA-2048

RSA-2048 a une longueur de 617 chiffres décimaux. Un prix d'une valeur de 200 000 $ était offert jusqu'en 2007 par RSA Security pour sa factorisation.

RSA-2048 = 25195908475657893494027183240048398571429282126204032027777137836043662020707595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072844992687392807287776735971418347270261896375014971824691165077613379859095700097330459748808428401797429100642458691817195118746121515172654632282216869987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823824281198163815010674810451660377306056201619676256133844143603833904414952634432190114657544454178424020924616515723350778707749817125772467962926386356373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822120720357

Notes et références

Notes

1. La page du site rsasecurity fait référence à 30 processeurs, mais le mail d'annonce y indique bien 80.

Références

1. « Factorization of a 768-bit RSA modulus ».
2. (en) Mark Janeba, « Factoring Challenge Conquered » [« L'épreuve de factorisation remplie »], 1994.
3. (en) « Factorization of RSA-130 » [« Factorisation de RSA-130 »], Annonce de la factorisation de RSA-130 par Arjen K. Lenstra.
4. (en) « RSA-140 is factored! » (version du 6 février 2012 sur Internet Archive).
5. Kazumaro Aoki, Yuji Kida, Takeshi Shimoyama, Hiroki Ueda, GNFS Factoring Statistics of RSA-100, 110, …, 150, Cryptology ePrint Archive, Report 2004/095, 2004 [1]
6. (en) « RSA-155 is factored! » (version du 5 février 2012 sur Internet Archive).
7. (en) Jens Franke, « RSA-160 », Annonce de la factorisation de RSA-160, 1^er avril 2003.
8. (en) « RSA-160 is factored! » (version du 5 février 2012 sur Internet Archive).
9. (en) Eric W. Weisstein, « RSA-576 Factored » [« RSA-576 a été factorisé »].
10. Repost of an announcement email to the primenumbers Yahoo group
11. (en) « RSA-576 is factored! » (version du 6 février 2012 sur Internet Archive)
12. (en) S.A. Danilov and I.A. Popovyan Factorization of RSA-180 [PDF], consulté le 12 mai 2010.
13. (en) « RSA-640 is factored! » (version du 8 mars 2013 sur Internet Archive).
14. (en) Jens Franke, « RSA-640 », 4 novembre 2005.
15. « RSA-210 has been factored by GNFS ».
16. (en) Shi Bai, Emmanuel Thomé, Paul Zimmermann, « Factorisation of RSA-704 with CADO-NFS ».
17. (en) Shi Bai, « Factorization of RSA704 », 2 juillet 2012
18. (en) Paul Zimmermann, « [Cado-nfs-discuss] factorisation of RSA-220 with CADO-NFS » (consulté le 21 mai 2016).
19. (en) Noblis, « Noblis Mathematician Factors 230-Digit Number from Renowned Cryptography Challenge » (consulté le 27 septembre 2018).
20. INM RAS news
21. « Factorization of a 768-bit RSA modulus »
22. (en) « MersenneForum »
23. « [Cado-nfs-discuss] 795-bit factoring and discrete logarithms »
24. https://lists.gforge.inria.fr/pipermail/cado-nfs-discuss/2020-February/001166.html

Liens externes

• (en) RSA Security : Archive sur la compétition de factorisation RSA
• (en) RSA Laboratories : the RSA challenge numbers (archive de la page des RSA Laboratories listant les nombres RSA)
• (en) Eric W. Weisstein, « RSA Number », sur MathWorld
• (en) Eric W. Weisstein, Paquet Mathematica pour les nombres RSA