Cox commence à jouer au lycée sans grand succès au poste de long snapper dans la région de Memphis. Néanmoins, il intègre en 2007, en tant que walk-on (joueur n'ayant pas obtenu de bourse sportive de son université), l'équipe des Volunteers représentants l'université du Tennessee laquelle évolue en NCAA Division I FBS.
L'année suivante, ses performances lui permettent d'enfin obtenir une bourse d'études à Tennessee[1].
Il n'est pas sélectionné lors de la draft 2010 de la NFL mais est néanmoins engagé par les Ravens de Baltimore. Il y compose le Wolfpack en compagnie de Justin Tucker et Sam Koch, trio de joueurs des unités spéciales considéré comme l'un des meilleurs de la Ligue[1].
Cox reste onze saisons à Baltimore au cours desquelles il remporte le Super Bowl XLVII (saison 2012). Il participe à quatre reprises au Pro Bowl et est également sélectionné dans la première équipe All-Pro 2020 au poste de long snapper.
Son contrat n'est pas renouvelé en 2021, les Ravens étant limités au niveau du plafond salarial.
Le , il signe un contrat d'un an avec les Titans du Tennessee[2] où il remplace Matt Overton[3]. Il y retrouve le punter Brett Kern avec qui il avait joué au Pro Bowl. Le , Cox signe une prolongation de contrat d'un an avec les Titans[4].