Modus ponendo tollens

En logique propositionnelle, le modus ponendo tollens (du latin: « mode qui nie en affirmant »)[1] est une règle d'inférence valide, parfois abrégé MPT[2]. Celui-ci est étroitement lié au modus ponens et au modus tollens. Il est généralement décrit sous la forme :

1. Non (A et B)
2. A
3. Par conséquent, non B

Par exemple :

1. Anne et Bill ne peuvent pas gagner la course.
2. Anne a gagné la course.
3. Par conséquent, Bill n'a pas pu gagner la course.

En notation logique, ceci peut être représenté comme suit :

1. ${\displaystyle \neg (A\land B)}$
2. ${\displaystyle A\,\!}$
3. ${\displaystyle \therefore \neg B}$

Basée sur la barre de Sheffer, notée « | », l'inférence peut également être formalisée de la manière suivante :

1. ${\displaystyle A\,|\,B}$
2. ${\displaystyle A\,\!}$
3. ${\displaystyle \therefore \neg B}$

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Modus ponendo tollens » (voir la liste des auteurs).

1. Stone, Jon R. 1996.
2. Politzer, Guy & Carles, Laure. 2001.