Formé au Sport Vaasa, c'est avec cette équipe que Koivisto fait ses débuts professionnels en 2011 alors que l'équipe évolue en Mestis. En 2012, il fait ses débuts en Liiga alors qu'il rejoint le Kalevan Pallo. Il continue à évoluer dans cette ligue de façon régulière jusqu'en 2018, seule une partie lors d'un prêt avec le Keuruun Pallo Hockey Team interrompt cette séquence. Durant son court passage avec le Jukurit Mikkeli en 2016-2017, il remporte le trophée Pekka-Rautakallio, remis annuellement au meilleur défenseur de la Liiga. En 2018, il signe avec le HK Dinamo Moscou et prend la direction de la KHL[1].