Mesure localement finie

Une mesure (positive) définie sur la tribu borélienne d'un espace topologique ${\displaystyle X}$ est dite localement finie si tout point de ${\displaystyle X}$ a un voisinage de mesure finie[1].

Sur la tribu borélienne d'un espace localement compact séparé, une mesure est localement finie si et seulement si c'est une mesure de Borel[2].

Références

1. Laurent Schwartz, Analyse : Calcul intégral, t. III, Hermann, 1993 (ISBN 978-2-7056-6163-2), p. 183. Cette source ne pose aucune restriction particulière (séparation notamment) sur l'espace topologique ${\displaystyle X}$.
2. Heinz Bauer, Measure and integration theory, Walter de Gruyter, 2001, 230 p. (ISBN 978-3-11-016719-1, lire en ligne), p. 170