Née à Brunico (Bruneck), Tyrol du Sud, Mölgg fait ses débuts en Coupe du monde à 17 ans en décembre 2000 et obtient son premier podium en novembre 2004, avec une deuxième place au slalom d'Aspen. Son deuxième podium a lieu en slalom géant trois and plus tard à Panorama et obtient au total 14 podiums en Coupe du monde dont douze en slalom géant, sans victoire cependant. C'est lors de ce même hiver 2007-2008 qu'elle obtient son meilleur classement général (15e) et de spécialité (3e du slalom géant). Elle a participé à trois éditions des Jeux olympiques et à six des Championnats du monde. Aux Championnats du monde 2009 à Val-d'Isère Mölgg a pris la tête du slalom après la première manche mais a été disqualifiée de la seconde après avoir manqué la dernière porte du parcours et gardé de l'avance aux pointages intermédiaires avant la ligne d’arrivée[1]. Elle est la sœur de Manfred Mölgg, également skieur de niveau mondial.
Aux Championnats du monde 2017, à Saint-Moritz, pour sa dernière participation à des mondiaux, elle se classe sixième, égalant son meilleur résultat dans cette compétition.