Soit f une fonction C² et a un zéro de f. La méthode de Halley consiste à itérer
à partir d'une valeur x0 proche de a.
Au voisinage de a, la suite vérifie :
,
avec K > 0 ; ce qui signifie que la convergence est donc (au pire) cubique.
Déduction
La formule se déduit par exemple de la méthode de Newton appliquée à la fonction :
,
avec
d'où le résultat. Si f′(c) = 0, cela ne s'applique que si g peut être prolongée en c.
Notes et références
↑Edmond Halley, « A new, exact, and easy method of finding the roots of any equations generally, and that
without any previous reduction », Philosophical Transaction of the Royal Society, London, vol. 18, , p. 136-145