Lucio Sordoni commence à jouer au rugby dans sa ville natale avec l'Atlético del Rosario[4]. Il commence sa carrière en 2017 avec son club, disputant le tournoi de l'URBA[4].
En 2019, il est retenu avec la franchise des Jaguares pour disputer le Super Rugby[5],[6]. Il joue son premier match le contre les Waratahs[7]. Il dispute seulement deux rencontres lors de sa première saison[1].
Plus tard en 2019, il dispute également la Currie Cup First Division avec les Jaguares XV (réserve des Jaguares), et remporte la compétition[8]. Il s'impose comme le titulaire au poste de pilier droit, et dispute huit matchs lors de la saison[1].
En 2021, les Jaguares sont exclus du Super Rugby, et Sordoni rejoint la franchise australienne des Melbourne Rebels en Super Rugby AU[9],[10]. Au terme de la saison, il n'est pas conservé après sept matchs joués avec les Rebels, et quitte la franchise[11].
En , il est annoncé qu'il rejoint le Stade montois en Pro D2, mais il est finalement recalé à la visite médicale en raison de problèmes aux cervicales[12],[13].
Il rentre alors en Argentine, et retourne à la compétition en avec son ancien club de l'Atlético del Rosario dans le championnat de l'URBA[1],[14].
En , il est recruté par la province écossaise des Glasgow Warriors sur la base d'un contrat courte durée, ayant pour but de compenser l'absence sur blessure de son compatriote Enrique Pieretto[15],[16]. Convaincant lors de ses premières matchs, il prolonge rapidement son contrat pour une durée de deux saisons[17].
Il est sélectionné pour la première fois avec l'équipe d'Argentine en , dans le cadre de la tournée de novembre en Europe[19]. Il obtient sa première cape internationale le à l’occasion d’un test-match contre l'équipe d'Irlande à Dublin[20].
En 2019, il est retenu dans le groupé élargi pour préparer la Coupe du monde 2019 au Japon, mais n'est pas sélectionné dans le groupe final[21].
