O'Connor naît à Cork, en Irlande et joue pour la première fois au rugby à XV à l'âge de 7 ans avec le Dolphin RFC. Il fréquente ensuite le Christian Brothers College et représente l'école en junior et senior. Il joue pour le Munster avec les moins de 18 ans, moins de 19 ans, moins de 20 ans et le Munster A[3],[4].
Il représente aussi l'Irlande chez les moins de 19 ans et les moins de 20 ans[4]. O'Connor a également joué au football gaélique au niveau amateur pour Delaneys et, à seulement 16 ans, a joué gardien de but de St. Nicks dans le championnat de football senior de Cork[3],[5].
En 2016-2017, il ne joue pas de match avec sa province mais participe à la British and Irish Cup avec l'équipe réserve, le Munster A et remporte cette coupe. Liam O'Connor est titulaire lors de la finale remportée 29 à 28 contre les Jersey Reds[8].
Il est titularisé pour la première fois en début de saison 2017-2018, le , lors du match d'ouverture de la saison de Pro14 contre le Benetton Trévise[9]. À la mi-saison, en , il signe son premier contrat professionnel avec le Munster, un contrat de deux ans[10]. En fin de saison, il est nommé pour le prix John McCarthy 2018 du joueur académique de l'année[11].
Il fait son retour d'une blessure au genou subie lors du match contre les Ospreys en , la saison suivante, lors d'une rencontre contre les Dragons le [12].
En , O'Connor prolonge son contrat de deux ans avec le Munster, soit jusqu'en 2022[13]. En fin de contrat, il prolonge une nouvelle fois son contrat d'un an, en [14],[15].
Durant la saison 2022-2023, Il participe à la victoire historique 28 à 14 du Munster contre l'Afrique du Sud XV, l'équipe réserve des Springboks, au Páirc Uí Chaoimh de Cork, le [16]. Ensuite, son équipe est dans un premier temps éliminé dès les huitièmes de finale de Champions Cup par l'équipe sud-africaine des Sharks[17]. Puis, le Munster se qualifie en finale du United Rugby Championship après avoir battu le Leinster en demi-finale[18]. En finale, les Irlandais affrontent les Sud-Africains des Stormers et s'imposent 19 à 14, remportant cette compétition pour la première fois depuis 2011[19],[20]. O'Connor ne participe cependant pas à cette rencontre à cause de problèmes à la nuque, qui l'obligent même à prendre sa retraite sportive à l'issue de cette saison[21],[22].
