Lemme de Dehn

En mathématiques, le lemme de Dehn est un résultat de topologie des variétés de dimension trois. Il énonce que l'existence d'une fonction affine par morceaux d'un disque vers une variété de dimension 3, dont les points singuliers se trouvent dans l'intérieur du disque, implique l'existence d'une autre fonction affine par morceaux entre ces espaces, qui est un plongement et qui est identique à l'originale sur les bords du disque.

On pensait ce théorème démontré par Max Dehn en 1910, mais une erreur a été trouvée dans la démonstration par Hellmuth Kneser. Le statut du lemme de Dehn est demeuré incertain jusqu'en 1957. Il a été prouvé à cette date par Christos Papakyriakopoulos en utilisant une construction ingénieuse à base de revêtements.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dehn's lemma » (voir la liste des auteurs).
• (de) Max Dehn, « Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes », Math. Ann., vol. 69,‎ 1910, p. 137-168 (lire en ligne)
• (de) Helmut Kneser, « Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten », Jber. Deutsch. Math. Verein., vol. 38,‎ 1929, p. 248-260 (lire en ligne)
• (de) C. D. Papakyriakopoulos, « On Dehn's lemma and the asphericity of knots », Ann. Math., vol. 66, n^o 1,‎ 1957, p. 1-26 (JSTOR 1970113)
• John Milnor, « Vers la conjecture de Poincaré et la classification des variétés de dimension 3 », Gazette des mathématiciens,‎ janvier 2004, p. 13-25 (lire en ligne)