C'est l'un des clubs les plus titrés de l'archipel, ayant remporté 21 titres de champion, 6 coupes des Îles Féroé ainsi que 3 supercoupes. Il dispute en 2023 sa soixante-dix-neuvième édition du championnat de première division.
1999 : le club remporte son cinquième titre de coupe.
2016 : le club remporte son sixième titre de coupe.
2020 : le club remporte son premier titre de supercoupe. La même année, le club devient le premier des Îles Féroé à atteindre les barrages de qualification d'une compétition européenne, en Ligue Europa. Le club perd ce barrage 1-3 contre les Irlandais de Dundalk.
2022 : le club remporte son 20e titre de championnat en finissant la saison invaincus.
2023 : le club s'assure de jouer pour la première fois une phase de groupe d'une compétition européenne en battant le BK Häcken, champion de Suède au tirs au but lors du second tour de qualification pour la Ligue des champions. À la suite de la défaite du KÍ au troisième tour qualificatif face à Molde, le club est reversé en barrages qualificatifs de Ligue Europa. Leur défaite à ce stade face au Sheriff Tiraspol leur garantit d'être reversé en phases de groupe de Ligue Europa Conférence.
Pour sa première phase de groupe européenne, le KÍ Klaksvík placé dans le pot 4 de Ligue Europa Conférence doit affronter les Slovaques du Slovan Bratislava, les Slovènes de l'Olimpija Ljubljana et les français du Lille OSC. Pour son premier match en Ligue Europa Conférence, Klaksvik s'incline 2-1 au Tehelné pole du ŠK Slovan Bratislava. Les visiteurs avaient pourtant ouvert le score à la 49e minute sur un but de Deni Pavlovic. Le club obtient son premier point européen en tenant le Lille OSC en échec au Tórsvøllur sur un score nul et vierge. La troisième journée de cette phase de groupe européenne voit le club remporter son premier match, en battant à domicile les Slovènes de l'Olimpija Ljubljana sur le score de 3-0.
Bilan sportif
Palmarès
Palmarès et meilleures performances du KÍ Klaksvík
↑Affecté par plusieurs cas de Covid-19 au sein de son effectif, le Slovan Bratislava se trouve dans l'incapacité de disputer la rencontre contre le KÍ Klaksvík et est déclaré perdant par forfait[2].
↑Seule la nationalité sportive est indiquée. Un joueur peut avoir plusieurs nationalités mais n'a le droit de jouer que pour une seule sélection nationale.
↑Seule la sélection la plus importante est indiquée.