Il passe toute la suite de sa carrière à l'Université d'Auckland, d'abord comme professeur de mathématiques de 1966 à 1979, puis il prend la tête du Département de mathématiques de 1967 à 1973. Il fonde le département des sciences informatiques de l'Université d'Auckland en 1980 et il est professeur d'informatique de 1980 à 1988. Il dirige ensuite l'Unité de Calcul scientifique et de mathématiques appliquées de 1989 à 1994, et de nouveau en 1997-1998. Il est également resté professeur de mathématiques de 1989 à 1998, avant de devenir professeur émérite en 1999.
Récompenses
En 1996, il est lauréat de la médaille Hector.
Butcher a reçu la médaille Jones de la Société royale de Nouvelle-Zélande en 2010, pour son « exceptionnel travail d'une vie sur les méthodes numériques pour la résolution des équations différentielles et son rôle moteur dans le développement des sciences mathématiques en Nouvelle-Zélande ». En 2011, il a reçu le prix Van Wijngaarden[4].