Jakob Lampe est un fils du paysan Peter Lampe et de son épouse Margarete Knoche. Il va à l'école de Hildesheim et de Hameln puis au gymnasium de Herford. En 1611, il étudie le droit à l'université d'Helmstedt. À Tübingen, il est précepteur du jeune Rodolphe de Brunswick-Wolfenbüttel. Après sa mort prématurée, Lampadius étudie à Marburg, Giessen et Heidelberg, où il obtient son doctorat en 1619.
Après un an comme assesseur à la cour impériale de Spire, Lampadius est nommé professeur de droit à Helmstedt et fin 1621 conseiller de Frédéric-Ulrich de Brunswick-Wolfenbüttel à Wolfenbüttel. Avec cette fonction, il est présent au Kurfürstentag de Mühlhausen en 1627 et à la convention des évangéliques à Leipzig en 1631. Il prend part aux négociations de l'alliance avec Gustave II Adolphe à Halle et à Mayence ainsi qu'à la Convention des États protestants à Francfort-sur-le-Main.
Lampadius épouse en 1625 une fille du conseiller Warnecke. Sa fille Anna Margarethe épouse le chancelier Chrysostomus Cöler. Son fils Christian devient juriste et fonctionnaire de l'électorat de Brunswick-Lunebourg. La fille Dorothea Hedwig épouse un fils de Johann Wissel.