Iouri Nikolaïevitch Stoïanov naît le dans le village de Borodino, au sud d'Odessa, d'une mère médecin gynécologue, Ievguenia Leonidovna Stoïanova (décédée en 1993), et d'un père, bulgare, Nicolaï Gueoguievitch Stoïanov, professeur pédagogue, directeur du collège pédagogique d'Odessa, né le , travailleur émérite de l'instruction pour l'Ukraine.
Il étudie à la 27e école d'Odessa. Sa mère en est la sous-directrice et y enseigne la langue et la littérature ukrainienne.
Dès l'enfance, Iouri commence à écrire des vers, jouer de la guitare, pratiquer l'escrime. Il étudie ensuite l'art dramatique aux studio de cinéma d'Odessa.
De 1993 à 2012, il joue avec son compère, Ilia Oleïnikov, dans la mini-série télévisée La petite ville qui compte 439 épisodes. Chaque épisode est composé de divers rubriques à thème: famille, enfance, école, armée, journalisme, commerce, agriculture, etc. Dans La petite ville Stoïanov et Oleinikov ont joué au total plus de 6 000 personnages différents, parmi eux, Ivan Soussanine, Vladimir Lénine, Albert Einstein, Lavrenty Beria, Vladimir Jirinovski, Mao Zedong. Le seul personnage permanent du programme était le clochard prénommé Modest interprété par Stoïanov, qui est devenu un personnage culte. Le programme remporte à quatre reprises le prix TEFI dans la nomination : en 1999 et 2002 dans la catégorie "Le meilleur programme de divertissement", et en 1996 et 2001 dans la catégorie "Les meilleurs présentateurs de programme de divertissement". Le programme est fermé en en raison du décès d'Ilia Oleïnikov.
De 2013 à 2015, il présente l'émission La Grande famille sur la chaîne Kultura. Parallèlement, de l'automne 2013 à 2015, il a également animé l'émission de musique En direct sur la chaîne Rossiya 1.