En mathématiques, un hexagone magique d'ordre n est un arrangement de nombres formant un gabarit hexagonal centré avec n cellules sur chaque côté. La somme des nombres dans chaque rangée ou dans les trois directions font la même somme. Un hexagone magique normal contient tous les entiers allant de 1 à 3n2 − 3n + 1. Il existe seulement deux arrangements respectant ces conditions, celui d'ordre 1 et celui d'ordre 3. De plus, la solution d'ordre 3 est unique[1]. Meng en donne une preuve constructive [2].
Hexagones normaux
Un hexagone magique est dit normal quand il utilise la suite des nombres commençant par 1.
Ordre 1
Ordre 3
M = 1
M = 38
L'hexagone d'ordre 3 a été publié à plusieurs reprises comme une « nouvelle » découverte. La plus vieille référence sur le sujet remonte à Ernst von Haselberg en 1887.
Hexagones non normaux
Il existe des hexagones non normaux d'ordre supérieur à 3. La suite numérique commence avec un nombre différent de 1, qui peut être positif ou négatif. Arsen Zahray a découvert ces hexagones d'ordre 4 et 5 :
Ordre 4 (non normal)
Ordre 5 (non normal)
(commence à 3 et se termine à 39)
(commence à 6 et se termine à 66)
M = 111
M = 244
Un hexagone d'ordre 6 a été publié par Louis Hoelbling le :
Ordre 6 (non normal)
(commence à 21 et se termine à 111)
M = 546
Un hexagone d'ordre 7 a été publié par Arsen Zahray le (il a fait appel au recuit simulé) :
Ordre 7 (non normal)
(commence à 2 et se termine à 128)
M = 635
Un hexagone d'ordre 8 a été publié par Louis K. Hoelbling le :
Ordre 8 (non normal)
(commence à -84 et se termine à 84)
M = 0
Un hexagone d'ordre 9 a été publié par Klaus Meffert le :