Guido Ascoli a contribué à des ouvrages fondamentaux sur les équations aux dérivées partielles, en particulier les types elliptique et parabolique, en collaboration avec Pietro Burgatti et Georges Giraud. Il a également rédigé plusieurs manuels d'analyse mathématique, de géométrie et d'algèbre destinés aux lycées scientifiques et aux instituts techniques, influençant l'enseignement des mathématiques en Italie au début du XXe siècle.
Publications (sélection)
Equazioni alle derivate parziali dei tipi ellittico e parabolico (avec Pietro Burgatti et Georges Giraud). Un livre réunissant les articles lauréats du prix 1935 des Annali della Reale Scuola Normale Superiore di Pisa.
Complementi di Geometria per gli Istituti Tecnici, R. Giusti, Livourne, 1912 (plusieurs rééditions).
Lezioni di Analisi Matematica ad uso dei Licei Scientifici, G.B. Petrini Editore, Turin, 1924.
Lezioni di Analisi Matematica (avec Onorato Nicoletti et Francesco Cecioni), 2 voll., Litografia Gozani, Pise, 1934.
(it) F. G. Tricomi, Matematici italiani del primo secolo dello stato unitario, vol. I, Torino, coll. « Memorie dell'Accademia delle Scienze di Torino. Classe di Scienze fisiche matematiche e naturali, series IV », , 120 p. (zbMATH0132.24405), « Guido Ascoli ».