Il est membre du club de ski d'Engerdal, sa ville natale.
En 1961, il devient champion de Norvège junior devant son frère jumeau Jo[2].
Eggen échoue à se qualifier pour les Jeux olympiques d'Innsbruck 1964, mais devient champion de Norvège du trente kilomètres[2].
En 1964, il finit aussi troisième du cinquante kilomètres de Holmenkollen, plus grande compétition annuelle de ski de fond à l'époque. Il est de nouveau troisième en 1968[3].
Il est triple champion du monde en 1966, sur le quinze kilomètres (devant deux Norvégiens), le cinquante kilomètres et le relais. Il est le premier fondeur à réaliser depuis son compatriote Thorleif Haug aux Jeux olympiques 1924 et devient ainsi extremement populaire en Norvège[2].
Il prolonge sa carrière dans les années 1970, gagnant notamment aux Jeux du ski de Lahti et ceux de Falun[4]. Sa retraite sportive intervient en 1979, mais travaille déjà dans une usine de production de skis. Plus tard, il est actif en tant que fermier à Engerdal, spécifiquement dans l'industrie ovine[2].