Giangiacomo Teodoro Trivulzio est chevalier de l'ordre de Santiago. Il se marie en 1615 avec Giovanna Maria Grimaldi, fille d'Ercole Ier de Monaco et ils ont deux filles et un fils. Sa femme meurt en 1620. Il est naturalisé allemand en 1625 et est clerc de la chambre apostolique, protonotaire apostolique et gouverneur de Collescipoli.
Trivulzio est créé cardinal par le pape Urbain VIII lors du consistoire du . Le cardinal Trivulzio est légat dans les Marches, gouverneur général de la milice nationale de Milan, commissaire impérial, grande d'Espagne et viceroy et capitaine général d'Aragón, président et capitaine général du royaume de Sicile et gouverneur et capitaine général du duché de Milan.
(it) Gridario dell'eminentissimo e reverendissimo signore il signor Theodoro cardinale principe Trivulzio, Milano, Marco Antonio Pandolfo Malatesta, (lire en ligne)