Fils du libraire éditeur parisien Arthur Mouveau (1848-1908) et neveu d'Adolphe Mouveau (1840 - ?) également libraire éditeur, Georges Mouveau fut élève d'Eugène Carpezat pendant 4 ans, a travaillé pendant 10 ans à l'atelier de Lucien Jusseaume, très jeune se trouve décorateur du théâtre national de l'opéra de Paris. Il est à la fois peintre et décorateur, artiste dans tous les sens du terme, musicien mêlé à tous les artistes de son temps.
À juste titre, il devient membre du cercle des Apaches, mouvement artistique en 1904 qui regroupe des hommes du monde de l’art (25 membres officiels) pianistes, peintres, décorateurs, écrivains dont les plus célèbres sont Ravel, Debussy, Stravinsky, Ricardo Vinès, etc. Ils avaient pour habitude de se retrouver une fois par semaine lors de réunions informelles, d’échanger sur le monde de l'époque, de jouer de la musique, c'était leur point commun, tous savaient jouer d'un instrument et la musique, une passion commune, mais aussi on dessinait, débattait, rigolait... Alexis Marcel Félicien Chadeigne, membre également des Apaches, compositeur pianiste, chef de chœur à l'opéra de Paris fut son beau frère, il se maria avec sa sœur, Camille Mouveau en 1901, cantatrice à l'opéra, et il fut témoin de mariage de Georges Mouveau et Jeanne Servant.
Durant la Première Guerre mondiale il participa à l'élaboration du camouflage avec de nombreux autres artistes soldats de l'époque, affecté comme sous-lieutenant « camoufleur » sous le commandement de Lucien-Victor Guirand de Scévola, Georges Mouveau est l'inventeur des grillages de fil de fer revêtus de raphia coloré, il est décoré de la légion d'honneur.
Après la Première Guerre, il retourne à l'opéra de Paris, poursuit à superviser de nombreux décors : Goyescas, Derviches et El Greco (ballets suédois du danseur Jean Börlin) au théâtre des Champs-Elysées, Esther, princesse d'Israël, Le Joueur de viole, À quoi rêvent les jeunes filles, l'illustre Fregona, Vercingétorix, Ariane, Oriane. Parallèlement à son activité de décorateur/peintre, il fonda la société DIM (Décoration intérieure moderne) en 1919 avec l'architecte René Joubert.
Georges d'Espagnat, un de ses amis, réalisa un portrait de Georges Mouveau et Charles Despiau, ami et sculpteur réalisa une sculpture de Georges Mouveau que l'on peut retrouver au centre Pompidou ainsi qu'une sculpture buste de sa fille Lucienne Mouveau dite « Cracra ».
Il est le père de Pierre Mouveau, artiste peintre également.
Représentations de Georges Mouveau
Georges Mouveau en 1908.
Buste de Georges Mouveau, bronze de 1916 par Charles Despiau.